آنالیز جریان بر روی سرریز اوجی بر اساس (CFD)

دسته: عمران
بازدید: 65 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 3098 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 147

نتایج مدلهای فیزیكی درصورتیكه شرایط مدل به خوبی ایجاد گردد قابل قبول می‌باشد اما یكی از مشكلات مدلهای فیزیكی درپروژه های مهندسی مدت زمانی است كه طول می كشد تا نتایج مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گیرد به طوریكه ممكن است ماهها و یا دربرخی از موضوعات هیدرولیكی مانند بررسی میزان كاوتیاسیون سالها طول بكشد ویا اینكه یك محقق برای بررسی مدل فیزیكی گزین

قیمت فایل فقط 7,900 تومان

آنالیز جریان بر روی سرریز اوجی بر اساس (CFD)

مقدمه

درمسائل مهندسی امروزی شناخت رفتار یا عكس العمل یك پدیده نقش بسزائی دربررسی نتایج بدست آمده و طراحی دقیق مسائل مهندسی دارد، بطوریكه یك پژوهشگر یا محقق با  شناخت چگونگی رفتار یك پدیده دربرخورد با مسائل مختلف می تواند وضعیت فیزیكی پدیده را درقبال مسائل مختلف مهندسی بهبود بخشد.

به عنوان مثال درطراحی بدنه خودرو اگر یك محقق عكس العمل یا رفتار هوا نسبت به خودرو را درسرعت های بالا درنظر نگیرد باعث مشكلات عدیده ای خواهد شد بطوریكه دراین حالت ضریب بازدارندگی افزایش و درنتیجه نیروی بازدارندگی نیز افزایش می یابد و اتومبیل برای رسیدن به یك سرعت مناسب بایستی نیروی بیشتری راتولید كند كه در نتیجه باعث افزایش مصرف سوخت و سایر مشكلات خواهدشد. اما امروزه كارشناسان با شناخت رفتار و عكس العمل هوا نسبت به بدنه خودرو به این نتیجه رسیده اند كه بایستی بدنه خودروها حالت آیرودینامیكی داشته باشد تا با مشكلات ذكر شده مواجه نشوند.

لذا شناخت پدیده و عكس العمل آن نسبت به مسائل مختلف در امور مهندسی امروزی مانند هوا و فضا، هیدرولیك، سیالات و ... از اهمیت قابل توجهی برخودار است. دربرخورد مهندسان با مسائل و موضوعات هیدرولیكی مشخص بودن چگونگی رفتار سیال كمك بسیار زیادی را در طراحی هرچه دقیق تر پروژه ها می‌نماید. حل برخی از مسائل هیدرولیكی با روشهای حل تحلیلی امكان پذیر می باشد اما ممكن است دربرخی از موضوعات، حل تحلیلی كمك قابل توجهی را به یك محقق ننماید لذا بایستی ازحل عددی برای بررسی چگونگی رفتار سیال استفاده كرد. یكی از مسائل مهمی كه كارشناسان هیدرولیك بایستی با آن آشنا باشند نحوه رفتار جریان برروی سرریزهای سازه های آبی می باشد. یكی از راه های شناخت رفتار جریان برروی سرریز استفاده از مدلهای فیزیكی می باشد.

نتایج مدلهای فیزیكی درصورتیكه شرایط مدل به خوبی ایجاد گردد قابل قبول می‌باشد. اما یكی از مشكلات مدلهای فیزیكی درپروژه های مهندسی مدت زمانی است كه طول می كشد تا نتایج مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار گیرد به طوریكه ممكن است ماهها  و یا دربرخی از موضوعات هیدرولیكی مانند بررسی میزان كاوتیاسیون سالها طول بكشد ویا اینكه یك محقق برای بررسی مدل فیزیكی گزینه های مختلف با محدودیت زمانی مواجه باشد. ساخت مدل فیزیكی و تجزیه و تحلیل نتایج آن هزینه قابل توجهی را درپی دارد لذا دربحث هزینه وزمان ممكن است كه یك محقق امكان استفاده از مدلهای مختلف فیزیكی را برای بررسی دقیق تر نتایج نداشته باشد. دربرخی از پدیده ها و موضوعات مهندسی امكان استفاده از مدل فیزیكی نمی باشد به عنوان مثال مدلسازی محیطی با درجه حرارت 4000 درجه به بالا ممكن است بسیار سخت و یا امكان پذیر نباشد. لذا استفاده از حل عددی مسائل كمك شایانی را به یك محقق می نماید تا به بررسی موضوع بپردازد. به طوریكه می توان با كمترین هزینه ودركمترین زمان گزینه های مختلفی را بررسی كرد.

همانطور كه اشاره شد شناخت نحوه رفتار جریان برروی سرریزسازه های  آبی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. معمولاً درطراحی سدهای انحرافی ازسرریز نوع اوجی استفاده می شود.

بررسی رفتار جریان برروی تاج سرریز برای دبی های بیشتر از دبی طراحی از اهمیت بسزایی درطراحی تاج سرریز برخودار است به طوریكه اگر فشار ایجاد شده برروی تاج سرریزهای اوجی كمتر از فشار اتمسفر گردد، فشار منفی برروی سرریز كه برای دبی های بیشتر از دبی طراحی اتفاق می افتد باعث پدیده كاوتیاسیون می گردد بطوریكه این پدیده خسارات جبران ناپذیری را برای بسیاری از سازه های آبی به بار آورده است. ازجمله سازه های آبی كه با این پدیده روبرو هستند می توان به سرریز سد شهید عباسپور اشاره كرد كه برای دبی های بیشتر از دبی طراحی، مشكلاتی برای سرریز این سد ایجاد شده است. همچنین می توان به سد انحرافی گرمسار اشاره كرد كه تاج سرریز آن دچار خوردگی و كاویتاسیون گردیده است. لذا در این پایان نامه نحوه رفتار جریان برروی تاج سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار با استفاده از نرم افزار fluent مورد بررسی قرارگرفته است. از آنجائیكه برای مهار آبهای سطحی و سیلاب ها از سدهای انحرافی با سرریز اوجی استفاده می گرد لذا ضروریت انجام این تحقیق آن است علل فرسایش و كاویتاسیون برروی سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار مشخص گردد و هدف این تحقیق آن است با توجه به دقت نتایج بدست آمده براساس مدل عددی CFD)) برروی سرریز اوجی و با استفاده از نرم افزار Fluent بتوان با اطمینان خاطر بیشتری ازمدلهای (CFD) استفاده كرد.

روش انجام كار بدین گونه می باشد كه ابتدا بایستی مدل تاج سرریز توسط یك نرم افزار پیش پردازنده مدلسازی گردد نرم افزاری پیش پردازنده Fluent نرم افزار gambit می باشد كه از قابلیت های خوبی برای شبكه بندی و معرفی شرایط مرزی مدل برخوردار است.

تشریح فصول مختلف پایان نامه :

درفصل دوم این پایان نامه تاریخچه استفاده از برنامه های CFD ارائه شده است و درفصل سوم مفاهیم اساسی پایان نامه ازجمله، هیدرولیك جریان برروی سرریز اوجی وروشها و معیارهای طراحی سرریز اوجی شرح داده شده است.

درفصل چهارم این پایان نامه توضیحاتی درمورد نرم افزار fluent و روشهای حل عددی به كارگرفته شده دراین نرم افزار شرح داد شده است و نقشه ها و اطلاعات كلی مربوط به سد انحرافی گرمسار ارائه شده است.

درفصل پنجم نتایج بدست آمده از نرم افزار fluent برروی مدل سرریز اوجی سد انحرافی گرمسار ارائه شده است كه دراین فصل به بررسی اشكال بدست آمده پرداخته شده است و درفصل ششم نتیجه گیری و پیشنهادات مربوط به این تحقیق ارائه شده است.

جنبه فیزیكی پدیده انتقال در ابعاد ماكروسكوپی، با استفاده از قوانین حركت نیوتن و اصول اساسی قوانین بقای جرم، ممنتم، انرژی و گونه‌های شیمیایی قانونمند شده است. براساس طبیعت مسئله و كمیتهای مورد نظر، این مفاهیم اساسی را می‌توان بصورت معادلات جبری، دیفرانسیلی و یا انتگرالی بیان نمود.

شبیه‌سازی عددی از جمله تكنیكهایی است كه معادلات انتقال حاكم را با معادلات جبری جایگزین كرده و یك توصیف عددی از پدیده‌ها را در فضا و یا دامنه‌های محاسباتی فراهم می‌كند. صرف نظر از طبیعت مسئله شبیه‌سازی عددی مستلزم داشتن مهارت كافی در زمینه‌های مربوطه از جمله محاسبات عددی می‌باشد.

تمام مهندسان از یكی از سه روش تجربی، حل دقیق و حل عددی برای یافتن مقادیر كمیتهای مسائل تعریف شده استفاده می‌كنند. شبیه‌سازی عددی روشی مناسب برای ارائه كمیتهای معادلات انتقال می‌باشد. معمولاً در روشهای عددی مسائل بصورت سعی و خطا و با تكرار بسیار زیاد حل می‌شود. بدیهی است كه انجام این كار تنها با استفاده از كامپیوتر امكان پذیر است. پیشرفت تكنیكهای حل عددی و گسترش دامنه كاربرد آن برای مسائل پیچیده‌تر با پیشرفت فناوریهای سخت افزاری و نرم‌افزاری ارتباطی مستقیم دارد. استفاده از ابركامپیوترها و پردازشگرهای موازی در شبیه‌سازی عددی، مثال بارزی برای اثبات این ادعا است.

CFD چیست؟

CFD یا همان دینامیك سیالات محاسباتی یك تكنیك شبیه‌سازی مجازی است. با استفاده از CFD می‌توان یك جریان را بطور كامل شبیه‌سازی كرد. در شبیه‌سازی جریان به روش CFD لازمست كه مراحل زیر به ترتیب اجراء شود.

1-      مدلسازی فیزیكی.

2-      تولید شبكه محاسباتی مناسب.

3-      مدلسازی فیزیكی.

4-      مدلسازی ریاضی.

5-      تعیین شرائط مرزی و اولیه.

6-      تعیین استراتژی حل.

7-      آنالیز.

8-      تهیه گزارش1.

در استفاده روش CFD نه تنها رفتار جریان پیشگوئی می‌گردد، بلكه انتقال حرارت یا جرم، تغییر فاز، واكنشهای شیمیایی، جریانهای چند‌فازی، حركتهای مكانیكی (همانند حركت پره‌های پمپ) و خیلی مسائل دیگر مربوط به سیال را نیز می‌توان شبیه‌سازی كرد. البته باید توجه داشت كه برای هر مسئله خاص از معادلات حاكم مربوطه و نیز معادلات اسكالر اضافی، استفاده می‌شود.

سه دلیل عمده در بكارگیری از روش CFD وجود دارد. اولین دلیل بینش2 است. سیستمها و دستگاه‌های متعددی وجود دارد كه ساخت آنها با پیچیدگیهای متعددی همراه است. در تمامی شبیه‌سازی جریان به روش CFD می‌توان تمام جزئیات جریان و همچنین آشكارسازی جریان را پوشش داد كه با استفاده از روشهای دیگر تقریباً غیر ممكن است. به این ترتیب با استفاده از CFD می‌توان به بینش و بصیرت كافی و همچنین شناخت بیشتر در سیستم یا دستگاه طراحی شده دست یافت  ]4[. دلیل دوم دوراندیشی است3 . از آنجا كه CFD رفتار جریان را پیشگوئی می‌كند، لذا با تغییر متغیرهای هندسی و یا فیزیكی طراح‌های جدید می‌توان نتایج را براحتی با استفاده از این روش پیش‌بینی كرد. بنابراین در مدت زمان كوتاهی و بدن ساخت سیستم یا دستگاه‌های نمونه می‌توان به كارایی طرح جدید پی برد. و بطور كلی بكمك CFD و با دوراندیشی دقیقتر می‌توان سریعتر و بهتر طراحی كرد ]4[. در نهایت دلیل سوم كارایی4 می‌باشد. طراحی سریعتر و بهتر موجب كاهش زمان سیكل طراحی می‌شود. بنابراین در زمان و هزینه تمام شده صرفه‌جویی می‌گردد. تولیدات سریعتر به فاز فروش می‌رسد. بهینه‌سازی‌ها و ساخت نمونه‌های جدیدتر نیز سریعتر انجام شده و در نهایت قیمت تمام شده برای محصولات كمتر می‌شود. بنابراین CFD ابزاری برای كاهش زمان سیكل طراحی و بهینه‌سازی و در نهایت افزایش كارایی صنایع درگیر است ]4[.

لازم به توضیح است، در بكارگیری از روش CFD و نیز نرم‌افزارهای مربوطه، باید از اطلاعات كافی در زمینه‌های مختلف تئوریها معادلات حاكم، مدلسازی فیزیكی و ریاضی و نیز نقاط ضعف و قوت الگوریتمهای بكار رفته برای شبیه‌سازی برخوردار بود. هرچه اطلاعات كاربران بیشتر باشد سریعتر و دقیقتر به جوابهای نهایی می‌رسند. بطور كلی هر چه به نرم‌افزار و تئوریهای استفاده شده در آنها بیشتر آگاهی داشت می‌توان از نرم‌افزار استفاده بهتری كرد.

 نقش CFD در دنیای فناوری مدرن

شبیه‌سازی عددی جریان بعنوان یك ابزار غیر قابل انكار در مهندسی بكار رفته كه بر اساس قوانین مبتنی بر دانش آزمایشگاهی و تحلیلی استوار است. بمنظور دستیابی به تمام جزئیات فیزیكی یك جریان، شبیه‌سازی جریان با توانایی حل معادلات حاكم با تمام پیچیدگیها در اواخر دهه شصت میلادی شكل گرفت و خیلی سریع به ابزاری محبوب و قابل اعتماد در آنالیزهای مهندسی تبدیل شد. امروزه شبیه‌سازی عددی دامنه وسیعی از آنالیزهای مهندسی را پوشش داده است.

      یكی از اصلی‌ترین كاربردهای CFD مربوط به آزمایشهای تونل باد و مطالعات احتراق می‌باشد. استفاده از CFD موجب كاهش قابل توجه هزینه‌های تمام شده نسبت به تستهای تونل باد می‌گردد. محاسبه پارامترهای آئرودینامیكی مربوطه به طراحی‌های مقدماتی بسیار ارزانتر از محاسبه این پارامترها با استفاده از تستهای تونل باد تمام می‌شود. بهمین منظور در صنایع هواپیمایی تمام محاسبات پارامترهای جریان برای طراحی‌های مقدماتی وسایل پرنده جدید از طریق CFD بدست می‌آید و از نتایج تستهای تونل باد تنها در فاز نهایی طراحی و طراحی‌های تفصیلی استفاده می‌شود. علاوه بر این در شبیه‌سازی عددی جریانها، تمام جزئیات مربوط به میدان جریان را می‌توان محاسبه كرده و مشاهده نمود حال آنكه تحقق این امر با استفاده از كارهای آزمایشگاهی اگر امری غیر ممكن نباشد اما بسیار پر هزینه و طولانی مدت خواهد بود. بعنوان مثال برای تعیین ضریب فشار روی یك سطح بال هواپیما، در روش CFD هیچ‌ گونه محدودیت و مشكل پیچیده‌ای وجود ندارد حال آنكه در روش تستهای تونل باد هزینه و مدت زمان ساخت مدل مورد نیاز بسیار گرانقیمت و طولانی می‌باشد. همچنین تعداد نقاط تعبیه شده روی بال نیز محدود می‌باشد. علاوه بر موارد یاد شده در بسیاری از مسائل مهندسی انجان آزمایشهای توأم با واكنشهای شیمیایی (كه در بسیاری موارد گازهای سمی حاصل واكنش شیمیایی می‌باشد) و جریانهای همراه با حرارت بسیار بالا از پیچیدگیهای بسیار زیادی برخوردار است در صورتیكه در شبیه‌سازی عددی برای حل اینگونه مسائل مشكلات یاد شده مشاهده نمی‌گردد. همچنین در برخی مطالعات سیالاتی تمایل بر اینست كه جریان ایده‌ال در نظر گرفته شود (نظیر جریان آشفته دو بعدی) كه شبیه‌سازی این موارد براحتی در CFD امكان پذیر است.

با تمام موارد یاد شده سئوال اصلی در مورد CFD اینست كه تا چه اندازه شبیه‌سازی جریان در CFD دقیق بوده و می‌توان به آن اعتماد كرد و اینكه چگونه می‌توان به صحت نتایج حاصل از CFD پی برد. باید توجه داشت كه خطا در شبیه‌سازی جریان در CFD غیر قابل انكار است. خطاهای ناشی از مدلسازی ریاضی و گسسته‌سازی معادلات حاكم و تبدیل آنها به معادلات جریان همواره وجود دارد. همچنین خطای گرد كردن مقادیر محاسبه شده بوسیله سخت‌افزار اجتناب ناپذیر است. اما درصورتیكه جریان بدرستی در CFD شبیه‌سازی گردد این خطاها به هیچ عنوان موجب نمی‌شود كه نتایج بدست آمده خطای زیادی داشته باشد. در الگوریتمهای جدید بهمراه شبكه‌بندی مناسب بیشترین خطا برای بحرانی‌ترین پارامترها به كمتر از پنج درصد می‌رسد. بهرحال ظهور انواع نرم‌افزارهای CFD و نیز گسترش فعالیتهای تحقیقاتی در این زمینه نشان می‌دهد كه CFD ابزاری مناسب و قابل اعتماد برای شبیه‌سازی جریان است.

برای تعیین صحت نتایج بدست آمده از CFD، برای هر رژیم جریان ابتدا باید یك نمونه تست شده بوسیله آزمایش را بعنوان مرجع در نظر گرفت. سپس با آنالیز جریان به روش CFD، حالت بهینة شبیه‌سازی را بدست آورد. در نهایت برای تمام رژیمهای جریان مشابه، از راهكار بهینة یافته شده، استفاده كرد. باید توجه داشت كه برای حل میدان جریان مربوط به هر مسئله، لازمست كه نتایج بدست آمده مستقل از شبكه محاسباتی تولید شده باشد.

با تائید صحت نتایج بدست آمده به روش CFD، این روش به یك روش سریع و اقتصادی در صنعت تبدیل شده است. امروزه در صنایع مختلفی همچون صنایع هواپیمایی، كشتی‌سازی، خودروسازی، تأسیسات، پتروشیمی، عمران و غیره، CFD بعنوان یك ابزار كاربردی در كشورهای صنعتی بشمار می‌رود. نرم‌افزارهای بسیاری برای شبیه‌سازی رژیمهای مختلف جریان در كشورهای مختلف طراحی و توسعه یافته است.

امروزه استفاده از روشهای عددی در محاسبات كامپیوتری اهمیت زیادی داشته و به عنوان ابزاری كارآمد در طراحی وسایل مهندسی به كار می‌رود. علم دینامیك سیالات محاسباتی (CFD) به صورت یك ابزار توانا برای تحلیل رفتار جریان سیال و انتقال حرارت در سیستمهای با هندسه ناموزون و معادلات حاكم پیچیده برای محققان و مهندسان در آمده و در دهه گذشته پیشرفت چشمگیری داشته است. در دهه 1980 حل مسایل جریان سیال توسط روش CFD، موضوع حوزه تحقیق بسیاری از محققان فوق دكتری،‌دانشجویان دكتری و یا متخصصان شبیه‌سازی كه چندین سال به طور اصولی دوره دیده‌اند، در آمده و نرم‌افزارهای تجاری زیادی به وجود آمده است. نرم‌افزارهایی كه در حال حاضر در بازار موجود است، ممكن است بسیار قوی باشند، اما عملكرد آنها هنوز نیازمند یك مهارت و درك بسیار بالا از سوی كاربر می‌باشد، تا نتایج قابل قبولی در حالتهای پیچیده به دست آید. در حالی كه نرم‌افزارهای تجاری CFD بر اساس المان محدود اخیراً رو به ضعف و زوا می‌باشند، بازار به طور  مستمر در اختیار جهار نرم‌افزار PHOENICS، FLOW3D، STARCD، FLUENT قرار گرفته است كه اساس كار همه آنها پایه روش حجم محدود می‌باشند، دقت این نرم‌افزاها توسط محققان زیادی مورد تایید قرار گرفته است. پیچیدگی معادلات حاكم بر مساله تاثیر متقابل محدودیت استفاده از دستگاههای اندازه‌گیری در بسیاری از كاربردهای علمی، از جمله دلایلی هستند كه استفاده از روشهای تحلیلی و آزمایشگاهی را در مقایسه با روشهای عددی محدود می‌كند.

گرچه منابع و نوشته‌های متعددی درباره تحلیل محسابات ترموفلوید وجود دارد. اما افراد تازه‌كار در این زمینه امكانات كافی ندارند. دانشجوی كارشناسی ارشد و بالاتر محقق و مهندس مجری یا باید در لابلای مقالات و مجلات كاوش كند، یا به اصول مقدماتی ارایه شده در كتابهای آنالیز عددی بسنده نماید. پیشرفت یا شكست یك فعالیت محاسباتی را اغلب نكات ظریف آن معین می‌كند، در حالی كه جزئیات كار كه من انجام محاسبات توسط گروههای محاسب موفق آموخته می‌شود،‌ بندرت در نوشته‌های آنها دیده می‌شود. یك نتیجه هم این است كه بسیاری از محققین یاكار محاسباتی خود را بعد از پیگیری ماههای زیاد بی‌نتیجه رها می‌كنند، یا طی یك برنامه بی‌ثمر تا انتها به كاوش خود ادامه می‌دهند.

اهمیت انتقال حرارت و جریان سیال

اهمیت نقش این فرآیندها همواره در زندگی ما و بسیاری از كاربردهای عملی مشاهده می‌شود. تقریباً تمام روشهای تولید توان شامل جریان سیال و انتقال حرارت به عنوان فرآیندهای اصلی می‌باشند. همچنین فرآیندها در گرمایش و تهویه مطبوع ساختمان نقش اساسی دارند،‌ در بخش‌های مهمی از صنایع شیمیایی و متالوژی شامل قسمتهایی همچون كوره‌ةا، مبدلهای حرارتی، كندانسورها و راكتورهای فرآیندهای ترموفلوید به كار گرفته می‌شوند. اساس كار هواپیماها و راكتها مدیو جریان سیال، انتقال حرارت و فعل و انفعال شیمیایی می‌ باشد. در طراحی ماشینهای الكتریكی و مدارهای الكترونیكی، اغلب انتقال حرارت و فعل و انفعال شیمیایی می‌باشد. در طراحی ماشینهای الكتریكی و مدارهای الكترونیك، اغلب انتقال حرارت عامل محدودكننده می‌باشد. آلودگی محیط زیست اكثراً ناشی از انتقال حرارت و جرم می‌باشد، همچنین این عوامل در ایجاد طوفانها، سیلابها و آتش سوزیها نقش دارند. در مقابل حرارت و جرم می‌باشد، همچنین این عوامل در ایجاد طوفانها، سیلابها و آتش‌سوزیها نقش دارند. در مقابل تغییر شرایط جوی، بدن انسان به وسیلله انتقال حرارت و جرم درجه حرارتش را كنترل می‌نماید. به نظر می‌رسد فرآیندهای انتقال حرارت و جریان سیال به تمام جنبه‌ةای زندگی ما سرایت كرده است.

متدهای شبیه سازی

پیشگویی فرآیندهای انتقال حرارت و حرارت و جریان سیال به وسیله دو رشو اصلی انجام می‌شود: تحقیق آزمایشگاهی و محاسات تئوری.

اطلاعات دقیق در مورد یك فرآیند فیزیكی غالباً توسط اندازه‌گیری عملی به دست می‌آید. تحقیق آزمایشگاهی انجام شده درمورد یك دستگاه كه اندازه‌هایش عیناً‌اندازه‌های دستگاه اصلی باشد، جهت پیشگویی چگونگی كار نسخه‌های مشاه از دستگاه مذكور تحت همان شرایط استفاده می‌شود،‌اما در بیشتر حالتها انجام چنین آزمایشهایی به علت بزرگ بودن اندازه‌های دستگاه، بسیار گران و اغلب غیرممكن است،‌لذا آزمایشها روی مدلهایی با اندازه‌هایی در مقیاس كوچكتر انجام می‌شود، ‌هر چند اینجا‌ هم نسئله بسط دادن اطلاعات به دست آمده از نمونه كوچكتر همیشه تمام جنبه‌های دستگاه اصلی را شبیه‌سازی نمی‌كنند و غالباً جنبه‌های مهم مانند احتراق از آزمایشهای مربوط به مدل حذف می‌شوند. این محدودیتها، مفید بودن نتایج آزمایش را بیشتر كاهش می‌دهند، بالاخره، باید به خاطر داشت كه در بسیاری از حالتها، ‌مشكلات جدی اندازه‌گیری وجود داشته و وسایل اندازه‌گیری نیز عاری از خطا نمی‌باشند.

یك پیشگویی تئوری حداكثر استفاده را از نتایج مدل ریاضی خواهد برد و در مقایسه با آن نتایج تجربی را مورد استفاه كمتری قرار می‌دهد. برای فرآیندهای فیزیكی مورد نظر ما اصولاً مدل ریاضی عبارت است از یك سری معادلات دیفرانسیل اگر قرار بود از روشهای ریاضیات كلاسیك درحل این معادلات استفاده شود امكان پیشگویی برای بسیاری از پدیده‌های سودمند وجود نداشت. با كمی توجه به یك متن كلاسیك درباره انتقال حرارت یا مكانیك سیالات مشخص می‌شود كه فقط برای تعداد اندكی از مسایل عملی می‌توان به معادلات غیرجبری،‌ مقادیر ویژه و غیره می‌باشند. به طوری كه ممكن است، حل عددی آنها كار ساده‌ای نباشد. خوشبختانه، توسعه متدهای عددی و در دسترس بودن پردازشگر‌های بزرگ این اطمینان را به وجود آورده است،‌كه تقریباً‌برای هر مساله عملی بتوان از مفاهیم یك مدل ریاضی استفاده كرد.

 امتیازات یك محاسبه تئوری

هزینه كم

مهمترین امتیاز یك پیشگویی محاسباتی هزینه پایین آن است. در بیشتر كاربرده، هزینه به كاربردن یك برنامه‌كامپیوتری به مراتب كمتر از مخارج تحقیق آزمایشگاهی مشابه می‌باشد، این عامل وقتی كه وضعیت فیزیكی مورد مطالعه بزرگ و پیچیده‌تر می‌شود اهمیت بیشتری پیدا می‌كند و در حالی كه قیمت بیشتر اقلام در حال زیاد شدن است، هزینه‌های محاسبات در آینده احتمالاً كمتر خواهد بود.

سرعت یك تحقیق محاسبه‌ای می‌تواند با سرعت قابل ملاحظه‌ای انجام شود،‌طراح می‌تواند مفاهیم صدها تركیب از حالتهای مختلف را در كمتر از یك روز مطالعه كرده طرح بهینه را انتخاب نماید. از طرف دیگر بسادگی می‌توان تصور كرد رسیدگی یا تحقیق آزمایشگاهی مشابه نیاز به زمان زیادی خواهد داشت.

اطلاعات كامل

حل كامپیوتری یك مسئله اطلاعات كامل و جزئیات لازم را به ما خواهد داد و مقادیر تمام متغیرهای مربوطه (مانند سرعت، فشار، درجه حرارت، تمركز نمونه‌های شیمیایی، شدت توربولانس) را در سراسر حوزه مورد علاقه به دست می‌دهد. بر خلاف شرایط نامطلوبی كه ضمن آزمایش پیش بینی می‌آید، مكانهای غیرقابل دسترس در یك كار محاسباتی كم بوده و اغتشاش جریان به علت وجود میلهای اندازه‌گیری در آن وجود ندارد. بدیهی است از هیچ بررسی آزمایشگاهی نمی‌توان انتظار داشت تا چگونگی توزیع تمام متغیرها را روی تمام میدان اندازه بگیرد. بنابراین، حتی وقتی یك كار آزمایشگاهی انجام می‌شود، بسیار با ارزش خواهد بود كه جهت تكمیل اطلاعات آزمایشگاهی حل كامپیوتری همزمان با آن به دست آید.

توانایی شبیه سازی شرایط واقعی

در یك محاسبه تئوری، چون شرایط واقعی به آسانی می‌توانند شبیه سازی شوند، نیازی نیست به مدلهای با مقیاس كوچك و یا با ریان سرد متوسل شویم. برای یك برنامه كامپیوتری،‌داشتن ابعاد هندسی بسیار بزرگ یا خیلی كوچك، به كار بردن درجات حرارت خیلی كم یا بسیار زیاد، عمل كردن با مواد سمی یا قابل اشتعال،‌تعقیب فرآیندهای بسیار سریع یاخیلی آهسته مشكل مهمی را ایجاد نمی‌كند.

توانایی شبیه‌سازی شرایط ایده‌آل

گاهی اوقات یك متد پیشگویی برای مطالعه یك پدیده پایه استفاده می‌شود، تا یك كاربرد پیچیده مهندسی، برای مطالعه پدیده، شخص توجهش را روی تعداد كمی از پارامترهای اصلی متمركز كرده و تمام جنبه‌های دیگر را حذف می‌كند. بدین ترتیب، شرایط ایده‌آل زیادی ممكن است بهعنوان شرایط مطلوب مورد ملاحظه قرار گیرند،‌به عنوان مثال می‌‌توان از دو بعدی بودن، ثابت بودن جرم مخصوص، وجود یك سطح آدیاباتیك یا داشتن نرخ نامحدود فعل و انفعال نام برد،‌در یك كار محاسبه‌ای این شرایط می‌توانند به آسانی و دقیقاً‌برقرار شوند. از طرفی حتی در یك آزمایش عملی دقیق به زحمت می‌ـوان به شرایط ایده‌آل نزدیك شد.

نارساییهای محاسبه تئوری

امتیازات گفته شده در بالا به اندازه كافی مؤثر هستند كه شخص را برای تحلیل كامپیوتری ترغیب نمایند. به هر حال ایجاد علاقه كوركورانه بههر علتی مطلوب نیست. لذا مفید خواهد بود كه از موانع و محدودیتها نیز آگاه باشیم. همان گونه كه قبلاً‌ تذكر داده شد، تحلیل كامپیوتری مفاهیم یك مدل ریاضی را مورد استفاده قرار می‌دهدا. در مقابل،تحقیق آزمایشگاهی خد واقعیت را مورد مشاهده قرار می دهد. بنابراین اعتبار مدل ریاضی مفید بودن یك كار محاسبه‌ای را محدود می‌كند. باید توجه داشت نتیجه نهایی فردی كه از تحلیل كامپیوتری استفاده می كند،‌به مدل ریاضی و نیز به متد عددی بستگی دارد. به طوری كه به كاربردن یك مدل ریاضی نامناسب می‌‌تواند موجب شود تا یك تكنیك عددی ایده‌آل نتایج بی ارزشی تولید نماید.

بنابراین برای بحث در مورد نارساییهای یك محاسبه تئوری، تقسیم كردن تمام مسایل عملی به دو گروه به شرح زیر مفید خواهد بود:

گروه اول: مسایلی كه برای آنها یك بیان ریاضی مناسب می‌توان نوشت (مانند هدایت حرارت، جریانهای آرام، لایه‌های مرزی مغشوش ساده).

گروه دوم: مسایلی كه برای آنها هنوز یك بیان ریاضی مناسب به دست نیامده است(مانند جریانهای مغشوش پیچیده، جریانهای غیر نیوتونی معین، تشكیل اكسیدهای نیتروژن در احتراق مغشوش، بعضی جریانهای دو فازی). البته اینكه یك مسئله مشخص جزو كدام گروه قرار می‌گیرد، به اطلاعات ما درباره آن بستگی خواهد داشت.

انتخاب روش

بحث درباره شایستگیهای نسبی تحلیل كامپیوتری و تحقیق آزمایشگاهی توصیه‌ای بری محاسبات كار آزمایشگاهی نیست،‌شناخت توانها و ضعفهای این دو برای انتخاب صحیح تكنیك مناسب ضروری است. بدون شك آزمایش تنها روش تحقیق دربارة یك پدیده اساس جدید است. در این حالت آزمایش هدایت می‌کند و محاسبه پیروی. درتركیب تعدادی از پدیده‌های شناخته شده و مؤثر به كار بردن محاسبه مفید تر واقع می‌شود . حتی در این شرایط نیز لازمست برای تعیین اعتبار نتایج محاسبات آنها با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه شوند. از طرف دیگر برای طرح یك دستگاه از طریق آزمایش محاسبات اولیه اغلب مك كننده بوده و اگر به تحقیقات عملی محاسبات نیز اضافه شود، معمولاً‌می‌توان از تعداد آزمایشها به مقدار قابل توجهی كاست.

بنابراین حجم مناسب فعالیت برای انجام یك پیشگوی باید تركیب خردمندانه‌ا از محاسبات و آزمایش باشد. مقدار هر یك از این دو  در تركیب مذكور بستگی به طبیعت مسئله و اهداف پیشگوی مسایل اقتصادی و سایر شرایطی خاص وضعیت مورد نظر دارد.

یك برنامه CFD چگونه كار می‌كند؟

ساختار برنامه های CFD، روش عددی است، به طور كل سه روش مجزا برای روشهای عددی وجود داردكه عبارتند از:

تفاضل محدود، حجم محدود، روشهای طیفی

در روشهای بالا اعمال زیر انجام می‌شود:

-        تقریب متغیرهای مجهول جریان،‌با استفاده از توابع ساده

-        گسسته سازی با استفاده از جایگذاری تقریبها در معادلات حاكم بر جریان و سپس انجام تغییرات ریاضی و

-        حل معادلات جبری

تفاوتهای اصلی میان این سه روش به روشی كه در آن متغیرهای جریان تقریب می خورند و فرآیند گسسته سازی صورت می‌گیرد مربوط می‌شود.

روش حجم محدود

این روش ابتدا به عنوان یك فرمول‌بندی اختلاف محدوده ویژه توسعه و در چهار برنامه اصلی تجاری CFD مورد استفاده قرار می‌گیرد.

الگورتمهای عددی شامل مراحل زیر می‌باشند:

-        انتگرال كلی از معادلات حاكم بر جریان سیال روی تمام حجمهای كنترل مربوط به میدان حل،

-        گسسته سازی، شامل جایگذاری نوعی از تقریبهای اختلاف حدود برای عبارتهای داخل معادله انتگرالی می‌باشد، كه فرآیندهای جریان مثال جابه‌جایی، نفوذ و چشمه‌ها را نشان می‌دهد. این عمل معادلات انتگرالی را به یك سیستم معادلات جبری تبدیل می‌كند.

-        حل معادلات جبری با استفاده از یك روش تكرار.

قدم اول، یعنی انتگرال گیری از حجم كنترل، روش حجم محدود را از سایر روشهای CFD متمایر می‌كند. دیدگاه حجم محدود بقاء محلی هر خاصیت از سیال را برای هر حجم كنترل تضمین می‌كند. این رابطه روشن بین الگوریتم عددی و قاعده كلی بقاء اصل فیزیكی، یكی از جاذبه‌های اصلی روش حجم محدود را تشكیل می دهد و درك مفاهیم آن را برای مهندسین،‌خیلی ساده‌تر از روشهای عنصر محدود و طیفی برای بقاء بك متغیر جریان  مهیا می‌كند. برای مثال یك مؤلفه سرعت یا آنتالپی در داخل یك حجم كنترل را،‌‌ می‌توان به صورت یك تساوی بین فرآیندهای متفاوت كه منجر به افزایش یا كاهش آن می‌شود نشان داد:

نرخ تغییر  در حجم كنترل نسبت به زمان =

شار خالص  به دلیل جابه‌جایی به داخل حجم كنترل

 + شار خالص  به دلیل نفوذ به داخل حجم كنترل

+ نرخ خالص تولید  در داخل حجم كنترل

برنامه‌های CFD، شامل روشهای گسسته‌سازی مناسب، برای حل پدیده‌های انتقالی مهم، جابه‌جایی (انتقا به دلیل جریان سیال)، نفوذ (انتقال به دلیل تغییرات  از نقطه‌ای به نقطه دیگر) و همچنین عبارات چشمه (همراه با تولید یا اتلاف ) و نرخ تغییر نسبت به زمان می‌باشند. همچنین پدیده‌های فیزیكی اساسی، پیچیده و غیرخطی می‌باشند بنابراین یك روش حل تكرار مورد نیاز است.

توضیح سازگاری و پایداری

فهم مناسب الگوریتم حل عددی نیز یك مسئله مهم است. سه‌ایده ریاضی در مشخص كردن كارایی یا عدم كارایی هر یك از الگوریتمها مفید است:

-        همگرایی

-        سازگاری

-        پایداری

همگرایی، خاصیت از روش عددی برای به دست آوردن جوابی است كه به حل دقیق نزدیك می‌باشد، به طور یكه فاصلة شبكه،‌اندازه حجم كنترل یا المان به صفر میل می‌‌كند. طرحهای عددی سازگار، دستگاهی از معادلات جبری را ایجاد می‌كند، كه می‌توان نشان داد با معادله حاكم اصلی زمانی كه فاصله شبكه به سمت صفر میل می‌كند،‌معادل می‌باشد. پایداری در روش عددی با میرایی خطاها همراه می‌باشد. اگر یك روش پایدار نباشد، حتی با گرد كردن خطاها در داده‌های اولیه، می‌تواند موجب واگرایی یا نوسانات زیاد گردد.

سایت‌های مورد مطالعه:

در گردآوری مطالب و موضوعات مرتبط با این پایان‌نامه از آرشیو سازمان آب منطقه‌ای تهران و شركت مهندسین مشاور مهاب قدس استفاده شده است همچنین از مطالب علمی و مقالات سایت‌های اینترنتی مرتبط با این پایان‌نامه استفاده شده است كه به شرح زیر می‌باشند:

1-    WWW.CFD spillway

2-    WWW.Fluent

3-    WWW. CFD

فصل دوم

تاریخچه

تاریخچه

در انتهای قرن بیستم توسعه فرم معادلات برای حل دقیق به بلوغ نسبی رسید. اما مشخص شد كه هنوز معادلات بیشماری از مسائل طبیعی وجود دارد كه حل كردن آن بطور تحلیلی غیر ممكن است. این موضوع باعث پیدایش و توسعه راهكارهای حل نیمه دقیق از یك طرف و شبیه‌سازی عددی (حل عددی) از طرف دیگر شد. تكنیكهای حل نیمه دقیق كه بطور گسترده در دینامیك سیالات بكار گرفته می‌شود، در مواردی نظیر روشهای اغتشاشی، تقریب تشابه، روش انتگرالی برای محاسبه لایه مرزی و همچنین روش مشخصه‌ها در جریانهای تراكم‌پذیر غیر لزج كاربرد دارد. در مقابل تكنیكهای حل عددی برای حل مسائل میدان جریان بكار می‌رود.

روش حل عددی تفاضل محدود1 بعنوان اولین تكنیك حل عددی می‌باشد كه توسعه یافته است. اگرچه این روش نسبت به سایر روشهای عددی ساده‌تر است اما محدودیتهای بسیاری برای استفاده از این روش در دوران قبل از جنگ جهانی دوم كه محاسبات بصورت دستی انجام می‌گرفت، وجود داشت. بنابراین حتی مسائل خطی درگیر با عملگرهای نیمه هارمونیك و لاپلاسین نیز بصورت سعی و خطا و با استفاده از روشهای ریلكسیشن انجام می‌شد. اولین بار ساوت‌ول2 یك روش ریلكسیشن مناسب برای محاسبات دستی را ارائه كرد. در این روش كه باقیمانده‌های معادلات حاكم در تمام نقاط شبكه دامنه محاسباتی، بدست می‌آید، در ابتدا مقادیر متغیر متناظر با مكانهایی كه بزرگترین باقیمانده‌ها را دارا می‌باشد، تخفیف می‌یابد. تا زمان ظهور كامپیوترهای دیجیتال، روش ساوت‌ول مناسب‌ترین روش برای حل متغیرهای انتقال حرارت و مسائل جریان سیال بود. روش دیگر ریلكسیشن كه كاربرد بسیاری داشت، روش SOR3 فرانكل بود.

برای مسائل سازه‌ای درگیر با روشهای الاستیك، رایتز4 روش مرتبط با تقریب تابع پتانسیلی (كار مجازی) در ترمهای توابع تجربی با ضرائب نامشخص را توسعه داد. این ضرائب نامشخص با كمینه كردن تابع پتانسیلی ارزیابی می‌شد. محدودیت اصلی این روش آن بود كه توابع تجربی نیازمند آنست كه شرائط مرزی مسئله ارضاء شود. كورانت در سال 1943 با گسسته‌سازی قلمرو فیزیكی به المانهای مثلثی و با فرض خطی بودن توابع تجربی روی هر المان، روش رایتز را بطور قابل توجهی بهبود بخشید. با استفاده از این روش ابتكاری دیگر نیازی نبود كه تمام توابع تجربی شرائط مرزی را اصلاح كند ]1[. یكی كردن این روشها موجب پیدایش روش المان محدود5 توسط كلاو6 در سال 1960 شد.

تكنیكهای حل عددی در بحث دینامیك سیالات بخصوص دینامیك سیالات محاسباتی(CFD) از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. بهمین علت از همان ابتدای پیدایش تكنیكهای حل عددی، كاربرد آنها در CFD همواره مد نظر قرار داشت. یكی از ساده‌ترین مسائلی كه برای اولین بار با استفاده از كامپیوترهای دیجیتال حل شد، شبیه‌سازی جریان لزج در رینولدز كمتر از 1000 بود. اینكار توسط فرام و هارلو7  با استفاده از روش صریح پیشرو زمانی تفاضل محدود در لس-آلاموس انجام شد.  بعدها از روش ایندو دانشمند توسط تومن و سزوسیك8 برای جریان روی استوانه و ریمون و چنج9 برای حل جریان یكنواخت روی كره استفاده شد. حل پایای معادلات ورتیسیته-تابع جریان توسط هاملیك و همكاران10 و با استفاده از روش SOR انجام شد. یك روش ضمنی گام زمانی برای جریانهای لزج توسط پیرسون1 ارائه شد. این روش براساس روش ADI‌2 پیشنهادی توسط پیسمن-راچفورد3 توسعه یافت.

در دهه‌های پنجاه و شصت قرن بیستم در زمینه  شبیه‌سازی جریانهای تراكم‌پذیر غیر لزج گامهای مؤثری برداشته شد. پدیده شاك با استفاده از تكنیك لكس4 و با بكارگیری فرم بقائی معادلات بررسی شده و در این رابطه چندین روش نیز ارائه شد. از جملة این روشها می‌توان به روش تفاضل محدود PIC5 اشاره كرد. در سال 1960 دقت مرتبه دوم روش تفاضل محدود برای شبیه‌سازی بهتر پدیده شاك توسط لكس و وندروف6 پیشنهاد شد. بعدها این روش برای توسعه روش مك كورمك مورد استفاده قرار گرفت. برای بررسی شاكهای متحرك، روشهای شاك فیتینگ پیشنهاد گردید و بمنظور شبیه‌سازی جریانهای مافوق صوت حول اجسام مختلف بكار گرفته شد. حتی امروزه از بعضی از این روشها نیز استفاده می‌شود.

در اوایل روشهای حل مربوط به جریانهای تراكم ناپذیر لزج، تنها ورتیسیته و توابع جریان را محاسبه می‌كرد. اما در اواخر دهه شصت حل مستقیم پارامترهای اصلی جریان نظیر مؤلفه‌های سرعت و فشار نیز آغاز شد. كارهای بنیادین در این زمینه توسط هارلو-ولچ7 و هارلو-آمسدن8 در لاس آلاموس انجام شد. این محققان روشهای انتقالی صریح همچون MAC و SMAC را ارائه كردند. برپایه مفاهیم بكارگرفته شده در این مطالعات، فرمولاسیون ضمنی مناسبی برای بدست آوردن متغیرهای اصلی جریان توسط پتنكار و اسپالدینگ9 توسع یافت. برهمین اساس الگوریتمهای شناخته شده‌ای نظیر SIMPLE و الگوریتمهای بهبود یافته‌تری نظیر SIMPLER و SIMPLEC توسع یافته كه می‌تواند طیف گسترده‌ای از جریانهای تراكم‌ناپذیر را شبیه‌سازی كند. این روشهای ضمنی از مزایای قابل توجهی نسبت به الگوریتمهای صریح برخوردار است. بعنوان مثال در الگوریتمهای ضمنی هیچ‌گونه محدودیتی در مورد مقدار گام زمانی از نقطه نظر پایداری وجود ندارد.

در اواخر دهه هفتاد و اوایل دهه هشتاد مهمترین مسئله قابل توجه، شبیه‌سازی جریان در انواع هندسه‌های مختلف بود. روشهای گوناگونی برای انتقال هندسه‌های پیچیده به هندسه‌های ساده پیشنهاد گردید كه مهمترین آنها در یك كتاب و توسط تامسون، وارسی و مستین10 گردآوری شده است. در سالهای اخیر، بالیگا و كاوركرز11 روش حجم محدود براساس12 روش المان محدود را بنا نهادند كه بعلت حل انتگرالی معادلات براحتی برای هر هندسه دلخواهی قابل استفاده است. تحقیقات بیشماری در زمینه روشهای حجم محدود و المان محدود و كاربرد آنها در دینامیك سیالات انجام گرفته تا دینایمك سیالات محاسباتی را به ابزاری قدرتمند و قابل اعتماد برای شبیه انواع رژیمهای جریان تبدیل كند ]3[.

در استرالیا در اوایل دهه 1950 و 60 اكثر سدها و مجراهای سرریز آب برای مقابله با سیل‌های طراحی، ساخته شده بودند. از آن پس اطلاعات هیدرولوژیكی دیگری جمع‌آوری و بررسی شدند. به طور كلی فهمیده شد كه PMFهای اصلاح شده برای آب‌ریزها افزایش یافته‌اند. برای انتخاب بهترین طرح، بسیاری از مالكان سدها باید باصرفه‌ترین روش را برای بررسی چگونگی جریان مجراهای سرریز آب در صورت آمدن سیل شدید را در نظر بگیرند. تا آن زمان استفاده‌ از مدل مقیاس تنها روش بررسی بود. هم‌اكنون استفاده‌ از روش‌های عددی مانند بررسی دینامیك مایع كامپیوتری به خاطر هزینة پائین و زمان كم آماده شدن آن جالب هستند و نتایج از حوزة جریان به دست می‌آیند نه از مناطق كنترل شدة خاص. هم اكنون پیشرفت‌های اخیر در تكنولوژی نرم‌افزار و سخت‌افزار كامپیوتر حاكی از آن است كه استفاده‌ از تكنیك CFD برای بررسی جریان روی مجراهای سرریز آب امكان‌پذیر است. از جمله مشكلات اولیه حركت چشمه‌ها یا شبكه‌ها برای ردیابی سطح آب و به دست آوردن محلولی هم‌گن بود. این روزها كدهای CFD كارآمدتر، می‌توانند در سه بـُعد، معادله‌های Navier-Stroke و محاسبات سطح آزاد را به صورتی پیشرفته حل كنند. تعریف كردن هندسة پیچیده و شبكه‌سازی سه بـُعدی ساده‌تر شده است. بسیاری از كدهای CFD می‌توانند اطلاعات هندسی را از نرم‌افزار مهندسی مجهز به كامپیوتر بگیرند. زمانی كه در استرالیا برای اولین بار از تكنیك بررسی مجرای سرریز آب استفاده‌ شد، لزوم بررسی اعتبار آن ضروری بود. اصول اساسی و مقدماتی كنترل و تأیید شبیه‌سازی CFD توسط صنایع هوایی انجام شد. ارتباط بین دنیای واقعی، مدل ریاضی و مدل كامپیوتری بررسی و پایه‌ریزی شد. توصیه‌های موجود در رهنمون‌های فضایی برای مدل‌سازی CFD ساختارهای هیدرولیك هم كاربرد دارند. باید به این نكته توجه شود كه حتی یك مدل هیدرولیكی درجه‌بندی فیزیكی فقط نمایش ریاضی ساختار واقعی است. این پایان‌نامه با توصیف كردن پیشینة كلی مدل‌سازی CFD و به خصوص دنبال كردن مسیر جریانات سطح آزاد برای شبیه‌سازی مجراهای سرریز آب آغاز می‌شود. سپس پروسة تأیید كردن با بررسی نمای مجرای سرریز آب Ogee زیر سطوح مختلف سیل به صورت 2 بـُعدی و سه‌بـُعدی توصیف می‌شود. نتایج به دست آمده با اطلاعات منتشر شده مقایسه شدند تا از مدل‌سازی CFD در مطالعات آتی با اطمینان خاطر استفاده‌ شود. درنهایت چند مطالعة موردی برای نشان دادن كارایی این تكنیك بررسی، نشان داده می‌شود. برای اطمینان حاصل كردن از صحیح بودن نتیجة شبیه‌سازی، هر مطالعة موردی با استفاده‌ از اطلاعات موجود و در صورت امكان با استفاده‌ از تست‌های مدل هیدرولیك فیزیكی قبلی تأیید می‌شود.

قیمت فایل فقط 7,900 تومان

برچسب ها : آنالیز جریان بر روی سرریز اوجی بر اساس (CFD) , طرح توجیهی آنالیز جریان بر روی سرریز اوجی بر اساس (CFD) , دانلود آنالیز جریان بر روی سرریز اوجی بر اساس (CFD) , عمران , مدلسازی فیزیكی , آنالیز جریان بر روی سرریز اوجی , , دانلود طرح توجیهی , پروژه دانشجویی , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , پایان نامه , دانلود پروژه